回帰分析における対数変換の意味を実感してみよう２

前回、 

日本統計学会公式認定 統計検定 2級 公式問題集[2012~2014年]

に掲載されている統計検定準1級の＜例題＞の問11から、回帰分析において決定係数が高くても回帰モデルが有効でない場合があることを知りました。

じゃあ、どうすればいいの？

と、当然なりますが、対処法としては、

• 別のモデルを考える
• 変数を変換してみる
• 外れ値を削除してみる

といったことが考えられるそうです。

回帰分析における対数変換の意味を実感してみよう１

2018年11月試験で統計検定2級に合格したので、今度は準1級に挑戦しようと思い、 

日本統計学会公式認定 統計検定 2級 公式問題集[2012~2014年]

に掲載されている＜例題＞を解いてみました。

準1級は、2015年6月から始まったので、上の問題集が出版された時点では未開始でした。なので、＜例題＞は「こんな感じの問題を出しますから、参考にしてくださいね」という日本統計学会の配慮といったところでしょうか。

まだ、実際に出題された過去問は見ていませんが、＜例題＞は、ほとんどが2級レベルでした。こんなことなら、2級を受ける前にも解いておけばよかった。

＜例題＞で2級のレベルを超える問題は36問中10問（うち論述が2問）ありましたが、全然全く歯が立ちませんでした。残り10カ月で受験できるようになるか、かなり不安です。

それはさておき、今回のお題は回帰分析における対数変換です。というのも、＜例題＞の問11で取り上げられたデータが、その意味を実感するのにうってつけと思えたから。

ベン図だけでわかる包除原理

包除原理というのは、和集合の要素数を計算するための基本的な原理、なのだそうです。個数定理とよばれることもあるとか。

高校1年の数学Aで学ぶ内容みたいですが、私は習った覚えがありません。習わなかったと思います。習わなかったんじゃないかな。

ともあれ、学びなおそうと思ってググってみたのですが、検索にかかったサイトを手当たりしだいに見てみても、説明（証明）が全然頭に入ってきません。

で、しかたなくベン図を描きながらあれこれ考えていたら、

なんだ、こういうことか！

偏相関係数は残差の相関係数だった３

前回、統計検定２級試験の2018年6月 問2で取り上げられたデータを使って、実際に、常設映画館数と一般病院病床数を各々人口に回帰させる単回帰モデルを最小二乗法で推定した時の残差、の相関係数が、偏相関係数の定義

で求められる値と一致することを確かめることができました。

今回は、このことが数理の上でも証明されることを確認してみたいと思います。

導出のプロセスを勉強にするにあたっては、こちら

のPDF「VI-1-2. 偏相関分析」を参考にさせていただきました。ありがとうございました。

偏相関係数は残差の相関係数だった２

前回は、手持ちの入門書で偏相関係数のことを学びなおそうとしたけれども、いま一つピンとこなかった、というお話をしました。

そこで今回は、統計検定２級試験の2018年6月 問2で取り上げられているデータにとことん向き合うことで、偏相関係数は残差どうしの相関係数であることを実感したい！　と思います。