統計検定準1級の過去問で台風の上陸数がポアソン分布に従うと知った１
現在、大型で猛烈な台風19号が日本列島に接近中です。
ウェザーニュース社が発表した予報円の真ん中を進んだ場合、13日（日）あたりに関東を直撃するコースになっていて、また大きな被害が生じてしまうことが心配されます。
それにつけても、近年日本に上陸する台風が多い気がするなあ、などとぼんやり思っていたら、タイムリーなことに2016年6月実施の統計検定準1級の論述問題 問１で、台風の上陸数に関する問題が出題されていました。
問題によると、 気象庁が1951年からの台風の上陸数を公開しているらしいので、ググってみると、
ありました。
台風の中心が北海道、本州、四国、九州の海岸線に達した場合を「日本に上陸した台風」としています 。
だそうです。ふーん、沖縄や奄美などの島しょ部を通過しただけでは「上陸」にはならないんですねえ。
このデータをExcelに転記して、問題と同じように1951年から2014年までの上陸数をまとめてみます。
細かい話ですが、Ｄ１２セルの「10以上」は数字の「10」のみ入力して、セルの書式設定で「以上」を表示させています。
標準偏差が1.673…ということは、不偏分散がその二乗で2.800…となります。
標本平均が2.843…なので、期待値＝分散＝という特徴を持つポアソン分布に、台風の上陸数の分布が従うのではないか、と考えられるわけですね。
問題では、１年間の台風の上陸数がパラメータのポアソン分布に従うと仮定したときの上陸数（回）の確率と期待度数を求めよ、とあります。
ポアソン分布の確率（密度）関数は
と与えられますが、ネイピア数を2.718としても、は関数電卓がないと計算できませんので、統計検定の試験では、もうこういう問題は出題されないでしょうね。
ここでは、Excelの関数を使います。
で、観測度数（年）と期待度数でグラフを作ってみると、
若干の乖離はありますが、概ねのポアソン分布に従うといってよさそうですね。しかし問題では、有意水準5%で適合度検定をせよ、とあります。
適合度検定の統計量は、観測度数を
、期待度数を
として、
で求められます。これもExcelで計算すると、
統計量の値は23.51…で、この値は「
：台風上陸数の観測度数は
のポアソン分布に従う」とする帰無仮説の下で自由度９の
分布に従います。*1
5%境界値は16.91…なので、あらら帰無仮説「：台風上陸数の観測度数は
のポアソン分布に従う」は棄却されてしまいました。
では、台風の上陸数はポアソン分布に従わないのかというと、そうでもないんですね。
ちょっと長くなったので、続きは次回にしましょうか。
