因子分析の＜沼＞に片足だけ突っ込んでみた４

『マンガでわかる統計学　因子分析編』で解説される手順をエクセルExcelで確かめながら行う、因子分析の学習の続きです。前回は、Step10の共通性の初期値の設定まで進めました。 

Step11 Step10における行列から固有値と固有ベクトルを求める

行列の値だけを新規ワークシートにコピペします。

yacobi関数で固有値解析した結果がこちら。*1

G19:H24の値が求めるべき固有ベクトルになりますが、第２固有ベクトルが『マンガでわかる統計学　因子分析編』168ページで示される値と正負が逆になっています。

 

正負の符号は、固有値及び固有ベクトルを求めるときのアルゴリズムが異なると逆になる場合があるのですね。知らなかった～。
ていうか、この時点では符号の逆転にすら気づいておらず、後で四苦八苦することになります。

Step12 最大から３番目以降の固有値は０だとみなすと、以下の関係が成立することを確認する

ゆえに、

←（元の行列）
 ≒  × 
 ＝ *2

このとき、例えばは、 （固有値の平方根×固有ベクトル）で求められます。

※固有ベクトルは大きさが1に規格化されている。 そのため固有値の平方根を掛けて因子負荷量にする。

統計学入門−第17章

 のだそうです。
正直、理解できていませんが、ここはそういうものだと飲み込んでおきましょう。

*1:yacobi関数については、次回詳しく書きます。

*2:行列の積によって符号の逆転が帳消しにされていますね。