因子分析の＜沼＞に片足だけ突っ込んでみた２

『マンガでわかる統計学　因子分析編』で解説される手順をエクセルExcelで確かめながら行う、因子分析の学習の続きです。前回は、Step1まで進めました。

Step2 から Step8 までは、数理の説明が続きます。
何度読み返しても咀嚼しきれないほど難解ですが、式変換のプロセスをすっ飛ばしてかいつまむと、

1. 基準化したデータの全変数を目的変数とし、潜在する説明変数＝共通因子を２つとすると、目的変数u_i＝a_i1 × 共通因子_i1 + a_i2 × 共通因子_i2 + 独自因子_i　が成り立つ、と仮定する。*1
2. このとき、 a_i1 と a_i2 ＝因子負荷量は、相関行列を式変換した
   
   から求めることができる。（d_i²は独自因子_iの分散）

ということのようです。

Step9 分析対象のデータから実際の相関行列を求め、その対角要素から独自因子の分散をひく。

相関行列は、分析ツールで求めてみましょう。
［データ］タブから【データ分析】をクリックして、

「相関」を選択して、【OK】をクリック。

入力元と出力先を指定して（「先頭行をラベルとして使用」にチェックして）、【OK】をクリック。

以下のように分析結果が出力されます。

右上側が空欄なので、左下側からコピペします。

貼り付けるときは、行列を入れ替えて。

コピペが済んだら、共通性_iから独自因子_iの分散d_i²をひいて見出しを整えると、こうなります。

*1:共通因子を「２つ」に限る必要はありません。制約はあるものの、分析者が個数を決めます。