静粛に、只今統計勉強中

仕事でデータ分析をすることになったバリバリ文系アラフィフのおっさんが、独学で統計の勉強を始めました。

『マンガでわかる統計学　回帰分析編』に従って単回帰分析の手順を追ってみた１　～回帰係数のＦ検定～

統計学 回帰分析 参考図書 Excel

前回紹介した『マンガでわかる統計学　回帰分析編』では、回帰分析の手順には以下の６つのステップがある、と説明されます。

  1. そもそも回帰式を求める意義があるかどうかを検討するために、説明変数と目的変数の点グラフ（引用者註：散布図のこと）を描く。
  2. 回帰式を求める。
  3. 回帰式の精度を確認する。
  4. 「回帰係数の検定」を行う。
  5. 母回帰Ax + B を推定する
  6. 予測する。

『マンガでわかる統計学　回帰分析編』高橋信,井上いろは,トレンドプロ（オーム社）６２，９４ページ

Step1 から Step3 までは、エクセルExcelの散布図で簡単に進めることができます。
Step3 の「回帰式の精度」って何じゃらほい？　という感じですが、なんのことはない、寄与率＝決定係数を確認しなさい、ということです。

Step3 までの手順については、こちらをご参照ください。

Step4 と Step5 は、データが母集団から抽出された標本データである場合に必要な手順になります。
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 Step4「回帰係数の検定」は、F 検定による方法とt 検定による方法があり、どちらも結果は同じになるのだそうです。t 検定の説明は『マンガでわかる統計学　回帰分析編』にはありませんが、すごく気になるので両方やってみます。

 

まずは F 検定から

第２章*1と同じデータを用意してみました。

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こちらで単回帰分析を行い、回帰係数を F 検定してみます。

８４ページには、F 検定統計量は

{ F=\dfrac{a^2}{\Bigl(\dfrac{1}{S_{xx}}\Bigr)}÷\dfrac{S_{e}}{個体の個数-2} }

である、とあります。*2　ここで、
a　　回帰係数
Sxx 　最高気温xの偏差平方和
Se 　 アイスティーの注文数yとyの予測値ŷの差の平方和（＝残差平方和）
です。yの予測値ŷを求めるためには、切片bも必要ですね。
以上について、エクセルExcelで計算した結果がこちらになります。

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８４ページの計算結果と一致、有意水準0.05で帰無仮説「母回帰係数A=0」は棄却されました。
便利な関数の存在を知ったおかげで、だいぶ表がスッキリしましたね。

FとPについて、少し解説すると、

Fについて、COUNT(C2:C15)は観測数（個体の個数）、COUNTA(B1)は説明変数の数です。残差平方和Se を［観測数－説明変数の数－１］で割った値を「残差分散」と言います。*3「－１」は残差の平均が０になる分をマイナスするのだそうです。*4

また、Pについて、F.DIST.RTの引数は［F値，第１自由度，第２自由度］ですが、
第１自由度：説明変数の数（群間分散に対応）
第２自由度：観測数－説明変数の数－１（郡内分散に対応）

次回は、t 検定をしてみようと思います。

*1:『マンガでわかる統計学　回帰分析編』の、です。以下特に断りない場合は同書を指します。

*2:Mathjaxを導入しました。慣れないのでめちゃめちゃ時間がかかります。

*3:『統計処理ポケットリファレンス』涌井良幸，涌井貞美（技術評論社）204ページ

*4:『統計処理ポケットリファレンス』涌井良幸，涌井貞美（技術評論社）205ページ